Il Numero dei Giorni
Il meta-linguaggio matematico
nel Trattato di Āryabhaṭa
Un grande scienziato, un grande visionario
Āryabhaṭīya ['(Trattato) di Āryabhaṭa'] (499 d.C. circa)
Dal 'Capitolo delle dieci (strofe in metro) gītikā' (daśagītikāpāda).
प्रणिपत्यैकमनेकं कं सत्यां देवतां परं ब्रह्म ।
आर्यभटस्त्रीणि गदति गणितं कालक्रियां गोलम् ॥१॥
praṇipatyaikam anekaṃ kaṃ satyāṃ devatāṃ paraṃ brahma /
āryabhaṭas trīṇi gadati gaṇitaṃ kālakriyāṃ golam // 1 //
Avendo reso omaggio a quell'Uno Molteplice, alla vera Divinità, al supremo Brahman,
Āryabhaṭa, le Tre (scienze) espone, la Matematica, il Computo del Tempo, la Sfera
(celeste).
[Le regole del meta-linguaggio matematico]
वर्गाक्षराणि वर्गेऽवर्गेऽवर्गाक्षराणि कात् ङ्मौ यः।
खद्विनवके स्वरास् नव वर्गेऽवर्गे नवान्त्यवर्गे वा ॥२॥
vargākṣarāṇi varge'varge'vargākṣarāṇi kāt ṅmau yaḥ /
khadvinavake svarās nava varge'varge navāntyavarge vā // 2 //
Le lettere (dette) 'varga' [ = 'classe'; da ka, fino a ma] (siano) nel (posto delle) (lettere)
'varga'; nel (posto delle lettere dette) 'avarga', (vi siano) le lettere (dette) 'avarga' [da ya,
fino a ha], a cominciare da ka [1,2,3, eccetera]. Le due lettere ṅa [ = 5] e ma[ = 25],
(equivalgono a) ya [ = 30].
Nei (posti di una) doppia enneade di Zeri [oppure, 'spazi vuoti'] (kha), (vi siano) le vocali, le nove,
nel (posto delle lettere dette) 'varga', 'avarga', o delle nove [oppure, 'nuove'] (vocali) al di là
delle Classi (antyavarga).
[La Tabella che segue, riassume i valori numerici delle Consonanti dell'Alfabeto devanagarī, così come impiegate secondo il sistema esposto dall'Autore]:
Le due Enneadi di Zeri [9+9] e la formazione delle cifre numeriche complesse:
La terza strofa del Trattato, contiene il codice numerico attribuito, da Āryabhaṭa, alle Rivoluzioni orbitali dei Pianeti, per la durata di uno 'Yuga', periodo pari a 4.320.000 anni solari. Le cifre affondano nel mito, ma due osservazioni di questo giovane scienziato indiano del V°secolo, trovo che siano davvero fondamentali:
a) Āryabhaṭa è convinto del fatto che la Terra ruoti intorno al proprio asse, in un moto continuo rivolto ad Oriente. In questo, fu combattuto da altri scienziati più tradizionalisti, contemporanei e posteriori a lui, primo fra tutti, Brahmagupta (VII°secolo), secondo il quale, un moto rotatorio della Terra nel cielo, avrebbe avuto, come effetto, catastrofiche tempeste di vento e inondazioni globali.
b) Āryabhaṭa attribuisce, ai Pianeti Venere e Mercurio, un numero di Rivoluzioni orbitali in stretta dipendenza da quelle attribuite al Sole, facendone, in pratica, due astri satelliti, di un centro comune che è il Sole stesso.
युगरविभगणाः ख्युघृ शशिचयगियिङुशुछ्लृ कुङिशिबुणॢष्खृ प्राक् ।
शनिढुङ्विघ्व गुरुख्रिच्युभ कुजभद्लिझ्नुखृ भृगुबुधसौरास् ॥३॥
yugaravibhagaṇāḥ khyughṛ śaśicayagiyiṅuśuchlṛ kuṅiśibuṇḷṣkhṛ prāk /
śaniḍhuṅvighva gurukhricyubha kujabhadlijhnukhṛ bhṛgubudhasaurās // 3 //
In uno yuga, le rivoluzioni del Sole (sono) 4.320.000 [ = anni]; (vi sono) 57.753.336 (rivoluzioni della) Luna [ = mesi]; (vi sono) 1.582.237.500 (rotazioni dell'Asse della) Terra [la 'Base'] verso Oriente [ = giorni]; (vi sono) 146.564 (rivoluzioni di) Saturno [il 'Lento']; (vi sono) 364.224 (rivoluzioni di) Giove [il 'Maestro']; (vi sono) 2.296.824 (rivoluzioni di) Marte [il (Pianeta) 'Nato dalla Terra'].
Appartenenti al Sole [ = satelliti], (sono) Venere e Mercurio.
[Per il momento, omettiamo le strofe di puro interesse filologico]
vv. 4-6 = Apogeo lunare; inizio dello 'Yuga'.
śīghrocca di Mercurio e Venere.
'Kalpa' e 'Manvantara'
Misurazione del Cielo e delle Orbite.
Diametri planetari.
नृषि योजनं ञिला भूव्यासोऽर्केन्द्वोर्घ्रिञा गिण क मेरोः ।
भृगुगुरुबुधशनिभौमाः शशिङञणनमांशकाः समार्कसमाः ॥७॥
nṛṣi yojanaṃ ñilā bhūvyāso 'rkendvor ghriñā giṇa ka meroḥ /
bhṛgugurubudhaśanibhaumāḥ śaśiṅañaṇanamāṃśakāḥ samārkasamāḥ // 7 //
(Dell'altezza convenzionale) di un Uomo (nṛ), 8.000 (sono) una Lega (yojana) [ = 12 Km. circa].
1.050 [leghe] (sono) il Diametro della Terra [ = 12.600 Km., secondo Āryabhaṭa; 12.740 Km., misurazione moderna, praticamente identica]. Dei due Sole e Luna, 4410 e 315 [Luna: 3.780 Km., secondo Āryabhaṭa; 3.474 Km., misurazione moderna, praticamente identica].
Una lega (è la misura) del Meru.
[Convinto della sfericità di una Terra in rotazione sul proprio asse, Āryabhaṭa attribuisce, alla mitica Montagna posta come Asse del Cosmo, un'altezza estremamente modesta, a confronto delle stime tradizionali, fondate su una rappresentazione geocentrica e stazionaria del Mondo]
(I Pianeti) Venere, Giove, Mercurio, Saturno, Marte, (corrispondono) alle parti frazionarie (aṃśaka) della Luna, (rispettivamente, in ragione di) 5 [ṅa = 1/5]; 10 [ña = 1/10]; 15 [ṇa = 1/15]; 20 [na = 1/20]; 25 [ma = 1/25] [Dati questi, molto lontani dalle misurazioni moderne].
Gli Anni (considerati nel trattato) sono pari agli Anni Solari [e non agli Anni Divini].
vv. 8-12 = Declinazione massima del Sole: 24°; Obliquità dell'Eclittica;
Nodo Ascendenti e Apogei; Epicicli: 'veloci', diretti (śīghra), e 'lenti', retrogradi (manda)
Archi e Seni.
दशगीतिकसूत्रमिदम् भूग्रहचरितं भपञ्जरे ज्ञात्वा ।
ग्रहभगणपरिभ्रमणं स याति भित्त्वा परं ब्रह्म ॥१३॥
daśagītikasūtram idam bhūgrahacaritaṃ bhapañjare jñātvā /
grahabhagaṇaparibhramaṇaṃ sa yāti bhittvā paraṃ brahma // 13 //
Questo sūtra (composto) in dieci (strofe in metro) gītikā, (descrivente il) moto dei Pianeti e della Terra nella Sfera celeste, avendo conosciuto,
le Orbite (e) le Rivoluzioni dei Pianeti, avendo penetrato,
Egli [cioè, il Lettore] raggiunge il Supremo Brahman.
Approfondimenti:
Āryabhaṭa (476-550 d.C. circa) - Wikipedia (Italiano)